Eskualdeko beste hainbat udalerrirekin batera, Elduain parte hartzen ari da Aranzadi Zientzia Elkartearen Tolosako setioa eta Belabietako bataila ikerketa-proiektuan. Historia doktore den Karlos Almorzak zuzentzen du ikerketa, eta dagoeneko dokumentazio ugari bildu du gaiaren inguruan, baita Santa Kruz apaizari buruz ere.
Ikerketaren barruan eta Santa Kruz apaizaren heriotzaren mendeurrenaren harira, urte hasieran Elduaingo Udalak herriko seme izan zen Santa Kruz apaizaren gorpua Kolonbiatik Euskal Herrira ekartzeko aukera aztertzeko eskatu zion zientzia elkarteari. Hainbat tramiteren ostean, dagoeneko onarpena jaso dutela jakinarazi du Almorzak: «Zati bat ekarriko dutela esan digute, baina ez dugu data zehatzik».
Santa Kruz apaizaren inguruan ere ezer gutxi dakitela nabarmendu dute udaletik, baina jakina da Kolonbian hil zela, 1926an.
